2017年北京卷高考文科数学真题 2017北京卷高考文科数学答案

2017-06-08 08:34:07 来源:电脑技术网 编辑:包小可 浏览

2017年北京卷高考文科数学真题和答案解析

单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。

1、已知U=R,集合A{x|x<或x>=2,则CUA=(    )

A(-2,2)  B(-∞,-2)

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(2,+∞)  C[-2,2]  D(-∞,-2)

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[2,+∞]

正确答案-----C

2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(    )

A(-∞,1)  B(-∞,-1)  C(1,+∞)  D(-1,+∞)

正确答案----B

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为(    )

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A.2  B.3/2  C.5/3  D.8/5

正确答案------C

4.若x,y满足

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,则x+2y的最大值为(    )

A.1  B.3   C.5  D.9

正确答案-----D

5.已知函数

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=3x+(

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)x,则

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=3x+(

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)x(    )

A是偶函数,且在R上是增函数

B是奇函数,且在R上是增函数

C是偶函数,且在R上是减函数

D是奇函数,且在R上是增函数

正确答案----B

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(    )

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A.60  B.30  C.20  D.10

正确答案-----C

7.设m, n为非零向量,则“存在负数

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,使得m=

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n”是“m•n<0”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案-----A

8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与

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最接近的是(    )(参考数据:lg3≈0.48)

A.10的33立方  B.10的53立方  C.10的73立方  D.10的93立方

正确答案-----D

填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。

9.在平面直角坐标系xOy中,角

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与角

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均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin

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=

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,则sin

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=__________.

正确答案------1/3

10.若双曲线

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的离心率为

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,则实数m=_______________.

正确答案-----2

11.已知

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,且x+y=1,则

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的取值范围是       。

正确答案-----[1/2, +∝)

12.已知点P在圆

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上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则

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的最大值为         。

正确答案------6

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

正确答案--------2, -3, -4

14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

(i)男学生人数多于女学生人数;

(ii)女学生人数多于教师人数;

(iii)教师人数的两倍多于男学生人数。

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________。

②该小组人数的最小值为__________。

正确答案-----6, 12

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)已知等差数列

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 和等比数列

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满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

(Ⅰ)求

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的通项公式;

(Ⅱ)求和:

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 .

正确答案

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16.(本小题13分)已知函数

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.

(I)f(x)的最小正周期;

(II)求证:当

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时,

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正确答案

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17.(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

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(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50]内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的学科网分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

正确答案

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18.(本小题14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

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(Ⅰ)求证:PA⊥BD;

(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;

(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.

正确答案

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19.(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为

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.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

正确答案

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20.(本小题13分)已知函数f(x)=excos x–x.

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,

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]上的最大值和最小值.

正确答案

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